Ecco perché è MATEMATICAMENTE IMPOSSIBILE accordare un piano

Discutiamo qui di tutte le questioni più "tecniche" riguardanti meccanica e principi di funzionamento degli strumenti musicali
Fcoltrane
Member
Member
Messaggi: 969
Iscritto il: 01/11/2020, 17:35
Thanks dati: 47
Thanks ricevuti: 89

Re: Ecco perché è MATEMATICAMENTE IMPOSSIBILE accordare un piano

Messaggio da Fcoltrane »

Marco Muttinelli ha scritto: 01/06/2024, 22:56 Poi per carità ciascuno è libero di crearsi le proprie suggestioni ed autosuggestioni che preferisce. Il mio è un discorso avulso da qualsiasi interesse se non per quanto riguarda l'amore che ho nei confronti di questo strumento. Ho scritto altrove, parlando della Holton 48 che aveva certi armonici in posizione diversa rispetto alle Conn alle quali sono abituato e che facevo fatica ad intonare alcune note e che settando lo strumento per correggere tali note mi trovavo poi a sballare su altre posizioni. Non per questo ritengo la Holton inferiore alle Conn o viceversa le Conn superiori alle Holton. Sono sicuro che con un po' di lavoro sarei riuscito ad intonare bene la Holton altrettanto quanto le Conn semplicemente mi avrebbe richiesto tempo (che non ho) ed impegno a capire quella magnifica tromba che mi faceva uscire dalla mia zona di CONNfort : Lol :

Francesco se per te è importante, anzi fondamentale, che esista una gerarchia di strumenti sulla quale puoi basare le tue scelte sei liberissimo di costrurti tale classifica, ma tienitela ben stretta e solo per te, non pretendere che sia così anche per tutti gli altri.

Ciascuno di noi ha le proprie preferenze in fatto di strumenti, come è giusto che sia, ma pochi di noi fanno delle gerarchie come ripetutamente fai.

In ogni caso in questo post dovremmo parlare di problemi tecnici e matematici sull'impossibilità di accordare perfettamente gli strumenti musicali, tanto secondo l'accordatura naturale quanto secondo la ben temperata (e nel primo video postato la questione si evince perfettamente) ed è su questo che dobbiamo ragionare, non sulla presunta scala di valori che io la tromba ce l'ho più grossa della tua, che la tromba che dico io è figa e tutte le altre fanno schifo.

E' mai possibile che si apra un argomento che addirittura non parlava nemmeno di trombe e si finisca sempre a fare gli stessi commenti triti e ritriti, sentiti e risentiti?
Marco per me parlare di musica significa proprio questo.
io ad esempio non ho provato la holton che descrivi e di compararla rispetto alla mia con ,ma se sei in grado di evidenziare una differenza nella collocazione degli armonici rispetto alla conn sei anche in grado di capire quale dei due strumenti su quegli intervalli è più intonato o meno intonato. (dico su "quegli intervalli" perché spesso come hai correttamente evidenziato si adottano soluzione di compromesso.)
E questo modo di ragionare non è per nulla frutto di suggestioni ma ti mette in condizione di scegliere uno strumento rispetto ad un altro con consapevolezza.


Avatar utente
Zosimo
Consigliere di prime trombe
Consigliere di prime trombe
Messaggi: 1108
Iscritto il: 08/06/2021, 19:05
Thanks dati: 64
Thanks ricevuti: 115

Re: Ecco perché è MATEMATICAMENTE IMPOSSIBILE accordare un piano

Messaggio da Zosimo »

Aggiungo e concludo.
Io vi invidio che siete capaci a ricosce in un brano
Il passaggio leggermente calante o crescente.
Io sono stile metto il do sulla luce verde e suono.
Poi certo sento se sono stonato, ma non leggermente.
Vero che suono in contesti agricoli, diverso il discorso se fossi un solista o suonassi in buoni contesti, dovrei stare più attento e dare più importanza.
Io in una tromba ( ovvio non la voglio stonata) ma mi affido a quella che mi risulta più facile nell'emissione,
Nel fraseggio , negli acuti insomma quella che a fine serata non mi ha spompato. a volte sui forum sembra che stiamo tutti lì con l orecchio assoluto intonatore, ma forse ho ricapito male e una tromba si deve giudicare solo dall'intonazione o meglio dalla super intonazione. Non dico che sia sbagliato, ma io la penso diversamente.
Trombe Bb: Cinesina, Holton Revelation 1923, Carol Brass 5000
Martin Commitee 1948
Cornetta Bb: Conn 77A 1960
Flicorno: Couesnon Monopole Conservatorie 1960 o giù di lì
Bocchini: Un secchio
Non importa se la storia vintage sugli strumenti sia vera, l'importante che sia una bella storia.
Fcoltrane
Member
Member
Messaggi: 969
Iscritto il: 01/11/2020, 17:35
Thanks dati: 47
Thanks ricevuti: 89

Re: Ecco perché è MATEMATICAMENTE IMPOSSIBILE accordare un piano

Messaggio da Fcoltrane »

Zosimo ho preso ad esempio quel video con la tromba in plastica per due motivi.
primo perché a suonarla è una bravissima trombettista e poi perché le differenze sono proprio macroscopiche.
dimostra in maniera evidente che la collocazione degli armonici è tutta sballata se confrontata con le trombe che normalmente utilizza o utilizzava la stessa musicista.
quindi possiamo arrivare ad un pensiero comune quella tromba li ha gli armonici sballati in maniera tale che la si può definire stonata.
A descrivere le differenze tra trombe professionali che ho avuto modo di provare non mi ci metto proprio , non per politicaly correct ma semplicemente perché se non siamo d'accordo sulle macrodifferenze come possiamo affrontare le microdifferenze?

poi c'è una dfficoltà insormontabile : a parole e su un forum è davvero difficile spiegare questi concetti che riguardano il suono e la "semplice "l'intonazione.
se fossimo in una stanza noi quattro con una semplice applicazione che misura l'intonazione e svariate trombe potremmo essere sorpresi positivamente perché sono certo che sentiremmo esattamente lo stesso .
Fcoltrane
Member
Member
Messaggi: 969
Iscritto il: 01/11/2020, 17:35
Thanks dati: 47
Thanks ricevuti: 89

Re: Ecco perché è MATEMATICAMENTE IMPOSSIBILE accordare un piano

Messaggio da Fcoltrane »

Zosimo ha scritto: 01/06/2024, 23:48 Aggiungo e concludo.
Io vi invidio che siete capaci a ricosce in un brano
Il passaggio leggermente calante o crescente.
Io sono stile metto il do sulla luce verde e suono.
Poi certo sento se sono stonato, ma non leggermente.
Vero che suono in contesti agricoli, diverso il discorso se fossi un solista o suonassi in buoni contesti, dovrei stare più attento e dare più importanza.
Io in una tromba ( ovvio non la voglio stonata) ma mi affido a quella che mi risulta più facile nell'emissione,
Nel fraseggio , negli acuti insomma quella che a fine serata non mi ha spompato. a volte sui forum sembra che stiamo tutti lì con l orecchio assoluto intonatore, ma forse ho ricapito male e una tromba si deve giudicare solo dall'intonazione o meglio dalla super intonazione. Non dico che sia sbagliato, ma io la penso diversamente.
io qui parlavo di intonazione solo perché è l'argomento del post, e sono stato frainteso perché nella scelta dello strumento per me l'intonazione è solo uno degli elementi che determinano la scelta non il solo elemento.
ora che sei sassofonista ti confido che anche con il sax è stato lo stesso e questo ha avuto dei costi altissimo in relazione all'apprendimento complessivo.
Stai anni ed anni a studiare il suono e magari tralasci la conoscenza armonica l'improvvisazione ecc...
Per me oggi è lo stesso con la tromba magari suoni una tromba ed un bocchino che ti restituisce il suono che desideri però la leggerezza nel fraseggio o la durata delle note è davvero al limite delle tue possibilità.....
Avatar utente
Matteo Giannini
Site Admin
Site Admin
Messaggi: 833
Iscritto il: 18/01/2020, 17:47
Thanks dati: 313
Thanks ricevuti: 127

Re: Ecco perché è MATEMATICAMENTE IMPOSSIBILE accordare un piano

Messaggio da Matteo Giannini »

Zosimo ha scritto: 01/06/2024, 23:48 Aggiungo e concludo.
Io vi invidio che siete capaci a ricosce in un brano
Il passaggio leggermente calante o crescente.
Io sono stile metto il do sulla luce verde e suono.
Poi certo sento se sono stonato, ma non leggermente.
Vero che suono in contesti agricoli, diverso il discorso se fossi un solista o suonassi in buoni contesti, dovrei stare più attento e dare più importanza.
Io in una tromba ( ovvio non la voglio stonata) ma mi affido a quella che mi risulta più facile nell'emissione,
Nel fraseggio , negli acuti insomma quella che a fine serata non mi ha spompato. a volte sui forum sembra che stiamo tutti lì con l orecchio assoluto intonatore, ma forse ho ricapito male e una tromba si deve giudicare solo dall'intonazione o meglio dalla super intonazione. Non dico che sia sbagliato, ma io la penso diversamente.
Concordo pienamente. Come sai penso che uno debba suonare un buono strumento e poi il resto è fuffa.
L'incipit era che non si possa costruire lo strumento intonato su tutto il registro; come al solito la discussione si è spostata...
(Capo Oro) vecchio suonatore in erba.
Strumenti:
BrassOn '18
Conn: 12B Coprion '53;12A Coprion '53; 22B Victor '57; 6b late '65
Eastar etr330 Pocket
Mp:Gewa 3c e Shilke16b4 pranizzati da Stefano
Conn 7B-N; Conn4 imp.precision; Shires 1.5c; Bach 7c corp; Getzen 7c;
Posseduti: ytr1320s; ytr4335g; YTR 634 '75; 18B Coprion '55; 18A Coprion '56; Mahllion Bruxelles 671 '45
Avatar utente
Marco Muttinelli
Site Admin
Site Admin
Messaggi: 3192
Iscritto il: 12/04/2019, 10:39
Thanks dati: 483
Thanks ricevuti: 414

Re: Ecco perché è MATEMATICAMENTE IMPOSSIBILE accordare un piano

Messaggio da Marco Muttinelli »

Fcoltrane ha scritto: 02/06/2024, 0:05 io qui parlavo di intonazione solo perché è l'argomento del post
L'argomento del post è l'impossibilità matematica di accordare il piano, c'è una certa differenza tra le due cose.
Matteo Giannini ha scritto: 02/06/2024, 10:31 come al solito la discussione si è spostata...
Purtroppo si...
e dato che siamo andati in vacca rispetto al post iniziale (torneremo comunque all'argomento iniziale...)
vi siete mai accorti che l'anagramma di BELLA è l'inglesissimo LABEL? : Lol : : Lol : : Lol :
Taci, maladetto lupo;
consuma dentro te con la tua rabbia.
Non è sanza cagion l'andare al cupo:
vuolsi ne l'alto, là dove Michele
fé la vendetta del superbo strupo.


Cornette e Trombe C.G. Conn, sparate un numero probabilmente ci indovinate : Chessygrin :

Scappatelle:
Buescher The 400 T225 1937 e Super 400 C260 1957; F.E. Olds Super 1951


Imboccature: Conn e Denis Wick
strumenti e bocchini vintage disponibili per informazioni scrivere a: c.g.conn.expert@gmail.com
Avatar utente
Zosimo
Consigliere di prime trombe
Consigliere di prime trombe
Messaggi: 1108
Iscritto il: 08/06/2021, 19:05
Thanks dati: 64
Thanks ricevuti: 115

Re: Ecco perché è MATEMATICAMENTE IMPOSSIBILE accordare un piano

Messaggio da Zosimo »

Perché pronunciamo correttamente spiderm(e)n
E non BatmAn.
Trombe Bb: Cinesina, Holton Revelation 1923, Carol Brass 5000
Martin Commitee 1948
Cornetta Bb: Conn 77A 1960
Flicorno: Couesnon Monopole Conservatorie 1960 o giù di lì
Bocchini: Un secchio
Non importa se la storia vintage sugli strumenti sia vera, l'importante che sia una bella storia.
Avatar utente
Marco Muttinelli
Site Admin
Site Admin
Messaggi: 3192
Iscritto il: 12/04/2019, 10:39
Thanks dati: 483
Thanks ricevuti: 414

Re: Ecco perché è MATEMATICAMENTE IMPOSSIBILE accordare un piano

Messaggio da Marco Muttinelli »

Zosimo ha scritto: 02/06/2024, 13:29 Perché pronunciamo correttamente spiderm(e)n
E non BatmAn.
Questo è un quesito esistenziale sarebba da farci un post apposito : Chessygrin :
Taci, maladetto lupo;
consuma dentro te con la tua rabbia.
Non è sanza cagion l'andare al cupo:
vuolsi ne l'alto, là dove Michele
fé la vendetta del superbo strupo.


Cornette e Trombe C.G. Conn, sparate un numero probabilmente ci indovinate : Chessygrin :

Scappatelle:
Buescher The 400 T225 1937 e Super 400 C260 1957; F.E. Olds Super 1951


Imboccature: Conn e Denis Wick
strumenti e bocchini vintage disponibili per informazioni scrivere a: c.g.conn.expert@gmail.com
Avatar utente
Marco Muttinelli
Site Admin
Site Admin
Messaggi: 3192
Iscritto il: 12/04/2019, 10:39
Thanks dati: 483
Thanks ricevuti: 414

Re: Ecco perché è MATEMATICAMENTE IMPOSSIBILE accordare un piano

Messaggio da Marco Muttinelli »

Ecco come realizzare un ottone perfettamente intonato : Lol : : Lol : : Lol :
447654389_10212365332245907_4281658361599062922_n.jpg
Non hai i permessi necessari per visualizzare i file allegati in questo messaggio.
Taci, maladetto lupo;
consuma dentro te con la tua rabbia.
Non è sanza cagion l'andare al cupo:
vuolsi ne l'alto, là dove Michele
fé la vendetta del superbo strupo.


Cornette e Trombe C.G. Conn, sparate un numero probabilmente ci indovinate : Chessygrin :

Scappatelle:
Buescher The 400 T225 1937 e Super 400 C260 1957; F.E. Olds Super 1951


Imboccature: Conn e Denis Wick
strumenti e bocchini vintage disponibili per informazioni scrivere a: c.g.conn.expert@gmail.com
Navarro
Member
Member
Messaggi: 393
Iscritto il: 26/11/2016, 18:48
Thanks dati: 6
Thanks ricevuti: 68

Re: Ecco perché è MATEMATICAMENTE IMPOSSIBILE accordare un piano

Messaggio da Navarro »

Marco Muttinelli ha scritto: 07/06/2024, 8:46 Ecco come realizzare un ottone perfettamente intonato : Lol : : Lol : : Lol : ....
...e se non lo dovesse essere, basta aggiungere un peso di 23,76 grammi sulla 45esima pompa!
Bach 37 reverse + Giardinelli 7S
Yamaha YFH 631 + Giardinelli 7FL
Avatar utente
Matteo Giannini
Site Admin
Site Admin
Messaggi: 833
Iscritto il: 18/01/2020, 17:47
Thanks dati: 313
Thanks ricevuti: 127

Re: Ecco perché è MATEMATICAMENTE IMPOSSIBILE accordare un piano

Messaggio da Matteo Giannini »

Navarro ha scritto: 07/06/2024, 11:48
Marco Muttinelli ha scritto: 07/06/2024, 8:46 Ecco come realizzare un ottone perfettamente intonato : Lol : : Lol : : Lol : ....
...e se non lo dovesse essere, basta aggiungere un peso di 23,76 grammi sulla 45esima pompa!
non erano 24,13?
(Capo Oro) vecchio suonatore in erba.
Strumenti:
BrassOn '18
Conn: 12B Coprion '53;12A Coprion '53; 22B Victor '57; 6b late '65
Eastar etr330 Pocket
Mp:Gewa 3c e Shilke16b4 pranizzati da Stefano
Conn 7B-N; Conn4 imp.precision; Shires 1.5c; Bach 7c corp; Getzen 7c;
Posseduti: ytr1320s; ytr4335g; YTR 634 '75; 18B Coprion '55; 18A Coprion '56; Mahllion Bruxelles 671 '45
Navarro
Member
Member
Messaggi: 393
Iscritto il: 26/11/2016, 18:48
Thanks dati: 6
Thanks ricevuti: 68

Re: Ecco perché è MATEMATICAMENTE IMPOSSIBILE accordare un piano

Messaggio da Navarro »

Matteo Giannini ha scritto: 07/06/2024, 12:33
Navarro ha scritto: 07/06/2024, 11:48
Marco Muttinelli ha scritto: 07/06/2024, 8:46 Ecco come realizzare un ottone perfettamente intonato : Lol : : Lol : : Lol : ....
...e se non lo dovesse essere, basta aggiungere un peso di 23,76 grammi sulla 45esima pompa!
non erano 24,13?
Acc... Ecco perché il Re trisacuto è leggermente calante...
Bach 37 reverse + Giardinelli 7S
Yamaha YFH 631 + Giardinelli 7FL
Avatar utente
Marco Muttinelli
Site Admin
Site Admin
Messaggi: 3192
Iscritto il: 12/04/2019, 10:39
Thanks dati: 483
Thanks ricevuti: 414

Re: Ecco perché è MATEMATICAMENTE IMPOSSIBILE accordare un piano

Messaggio da Marco Muttinelli »

Ritornando seri all'argomento iniziale riporto qui (a brani) un interessantissimo testo in materia di teoria dell'accordatura.
L'articolo integrale è raggiungibile qui:

https://www.nicolaferroni.com/blog/2009 ... cordatura/

Riporto subito anche la Bibliografia citata dall'autore per chi volesse approfondire fin da subito gli argomenti:
- L. F. Tagliavini, Note introduttive alla storia del temperamento in Italia, in L’Organo, XVIII, Bologna, 1980, p. 3
- M. Lindley, Temperaments, in The New Grove Dictionary, XVIII, London, 1980, ed. Macmillan, p.660
- P. Barbieri, Persistenza dei temperamenti inequabili nell’Ottocento italiano, in L’Organo, XX, Bologna, 1982, p. 57
- P. Barbieri, Accordatura e temperamento nell’Illuminismo veneto, Istituto di Paleografia Musicale di Roma, 1982, ed. Torre d’Orfeo
- P. Barbieri, I temperamenti ciclici […], in L’Organo, XXI, Bologna, 1983, p. 129
- P. Barbieri, L’espressione degli “affetti” mediante l’ineguale accordatura degli strumenti da tasto nel Settecento veneto, in Convegno di studi “Organaria veneta: patrimonio e salvaguardia”, Vicenza, 1987, p. 42
- A. Frova, Fisica nella musica, Bologna, 1999, ed. Zanichelli.

PARTE I
Teoria dell’accordatura

Altezze e intervalli

L’altezza dei suoni si esprime:

mediante la lunghezza d’onda, misurata in metri (in organaria un’altra unità di misura è il piede pari a 324 mm). Do1 = 8′ oppure 2500 mm circa.
mediante la frequenza, misurata in Herz o cicli/secondo; per esempio il La3 ha una frequenza di 440 Hz.

La frequenza è inversamente proporzionale alla lunghezza d’onda: ciò significa che raddoppiando la lunghezza la frequenza dimezza (una canna d’organo di 8′ suona all’ottava inferiore rispetto a una di 4′).

L’intervallo fra due suoni viene espresso mediante il rapporto delle loro frequenze.

Do1-Do2 sono in rapporto di 1 a 2 (ossia 1:2 se intendiamo indicare la lunghezza d’onda di Do2 rispetto a Do1, oppure 2:1 se invece rapportiamo la frequenza del Do2 a quella del Do1).

Do1-Sol1 sono in rapporto di lunghezza pari a 2:3 e di frequenza pari a 3:2 (infatti la canna d’organo che produce il Sol1 misura 8′ × 2/3 = 5.1/3′).

Nel linguaggio comune l’intervallo è inteso come differenza tra le altezze di due suoni, tuttavia si tratta correttamente di un rapporto tra le frequenze.

Ad esempio la quinta giusta Do-Sol non si indica con la differenza tra la frequenza più alta e quella più bassa

errato! Sol – Do => 391.2215 – 261.6256 Hz

ma col rapporto

corretto Sol : Do => 391.2215 ÷ 261.6256 pari a 3:2 ossia 1.5

Per convenzione grafica, quando vogliamo specificare la natura di un intervallo in termini aritmetici usiamo il segno di divisione, mentre se ne vogliamo indicare l’ampiezza o mostrare il rapporto lo esprimiamo mediante una frazione: così l’intervallo di quinta pura si rappresenta con 3:2 (tre a due) e l’ampiezza con 3/2 (tre mezzi) o con il decimale 1.5

Le operazioni fra intervalli espressi con frazioni si svolgono nel modo seguente:

Somma di due intervalli => prodotto delle frazioni che li rappresentano:
quarta + quinta = ottava si scrive 4/3 × 3/2 = 2
Sottrazione di un intervallo da un altro => divisione delle frazioni corrispondenti:
ottava – quinta = quarta si scrive 2/1 ÷ 3/2 = 4/3
Moltiplicazione di un intervallo => elevazione a potenza della frazione:
quinta + quinta + quinta + quinta = decimasettima maggiore pitagorica
si scrive (3/2)4 = 81/16
Suddivisione di un intervallo in più parti uguali => estrazione di radice della frazione:
la divisione dell’ottava in 6 toni uguali, come sono nel temperamento equabile moderno si calcola come 6√2 = 1,122462

Se si considera l’ottava come l’ambito entro cui rapportare tutti gli intervalli, si nota che ciascuno di essi ammette un rivolto, ossia il complemento all’ottava. Anche se con parole semplici diciamo che, dato un certo intervallo, il suo rivolto è la “differenza” tra l’ottava ed esso stesso, tuttavia il rivolto non si può calcolare con una sottrazione. Lo si ottiene invece con la divisione del rapporto di ottava 2/1 per il rapporto dell’intervallo. Ad esempio il rivolto della terza maggiore, indicata con il rapporto 5/4, è ottenuto dalla divisione 2/1 ÷ 5/4, ossia 2 × 4/5 = 8/5, che è l’intervallo di sesta minore.
Battimenti

L’orecchio umano è sensibile alle frequenze comprese approssimativamente fra 20 e 15000 Hz. Inoltre la capacità di discriminare suoni aventi frequenze diverse è limitata dalla cosiddetta soglia differenziale di frequenza. Per definire con precisione tale soglia si deve considerare non solo l’altezza ma anche l’intensità dei suoni messi a confronto. Bisogna poi distinguere il caso dell’intervallo melodico (i due suoni sono eseguiti in successione ravvicinata) da quello dell’intervallo armonico (i due suoni sono eseguiti contemporaneamente), giacché l’orecchio umano sembra riuscire a distinguere meglio due suoni in successione, purché la velocità con cui si alternano non sia troppo alta.

Le moderne ricerche di psicoacustica conseguono risultati lavorando con suoni puri (ossia privi di armonici) e in assenza di riverberazione; nella pratica musicale le condizioni sono ben diverse, ma questi risultati sono comunque interessanti.

Nel campo più grave delle frequenze udibili (da 20 Hz a 200 Hz) la capacità discriminatoria dell’orecchio è cattiva e l’incertezza è dell’ordine di un semitono (per esempio un suono di 32,7 Hz che corrisponde al Do di 16′ è mal distinguibile dal Si o dal Do#). Migliora a mano a mano che ci si avvicina al cosiddetto campo di corretta udibilità (800-3000 Hz) nel quale si mantiene costante. La capacità torna quindi a peggiorare un po’ verso l’acuto.

Si nota poi che la capacità di discriminazione diminuisce quando i suoni sono deboli, e più precisamente hanno intensità compresa fra la soglia dell’udibilità e 30 dB sopra di essa. Invece per valori superiori, la soglia differenziale di frequenza è indipendente dalla loro intensità.

Quando le frequenze di due suoni eseguiti assieme sono sufficientemente lontane, essi sono percepiti come distinti. Se le frequenze sono vicine insorge il fenomeno dei battimenti: si percepisce allora un solo suono di altezza intermedia a quella dei componenti con una lenta fluttuazione dell’intensità, come se il suono pulsasse con regolarità.

Nel caso sperimentale della sovrapposizione di due suoni puri con frequenze f1 e f2 si ottiene un’onda sinusoidale di frequenza f0 pari al valor medio delle due frequenze. Essendo f1 e f2 molto vicine, f0 sarà circa uguale a f1. Inoltre un’oscillazione molto più lenta “modula” l’ampiezza con una frequenza di battimento fb pari alla differenza delle due frequenze f1 e f2. Poiché f1 e f2 sono molto vicine, fb sarà molto minore delle due frequenze.

I registri ondulanti, come Fiffaro, Voce Umana, Unda Maris, Voce Celeste, sono ottenuti “scordando” le canne in modo che l’unione con un altro registro generi i battimenti desiderati.

I battimenti sussistono anche tra le diverse armoniche di due suoni complessi, anche se le fondamentali dei due suoni non hanno frequenze molto vicine: quando il battimento non è percepibile in modo chiaro, vuoi per la rapidità delle fluttuazioni, vuoi per la loro complessità o per la debolezza degli armonici implicati, la combinazione dei due suoni risulta aspra e “stridente”. Analogamente ha un valore estetico anche il caso in cui le fluttuazioni siano lentissime, tanto da non potersi quantificare con precisione, perché ciò può conferire alla sonorità calore e pienezza.

Quando il battimento è presente in modo chiaro, tanto da poter essere “contato” o raffrontato con opportuni schemi ritmici, assume valore pragmatico nelle operazioni di accordatura. L’accordatore ascolta l’intervallo rapportandone i battimenti al metronomo, oppure confrontandoli con modelli ritmici noti (ad esempio quartine di semicrome o terzine di crome in tempo andante o allegro).

Accordando una quinta giusta pura, Mib-Sib, rapporto 3 a 2, controlliamo che il terzo armonico di Mib si sovrapponga al secondo armonico di Sib senza battimenti. Quando i battimenti spariscono siamo certi di aver centrato l’obiettivo.

Avvertiremo anche la presenza concomitante di un terzo suono, d’intensità più debole e posto all’ottava inferiore rispetto al suono più grave dell’intervallo stesso. Si tratta del suono risultante secondo il principio di combinazione, già studiato da Giuseppe Tartini nel Settecento. Dall’interazione di due onde sonore si generano due nuovi suoni le cui frequenze sono pari alla somma e alla differenza delle frequenze dei suoni di partenza. Quindi l’ascoltatore sente quattro suoni: F1, F2, F1 – F2, F1 + F2, quest’ultimo però ha intensità molto debole.

Nell’organo questo principio è sfruttato nella costruzione dei cosiddetti “registri acustici” o “di combinazione”, unendo canne accordate alla distanza di quinta giusta pura, per ottenere un suono risultante all’ottava inferiore: 98.115 Hz (Sol 5.1/3′) – 65.41 Hz (Do 8′) = 32.705 Hz (Do 16′)

Il terzo suono è anche molto importante nella buona riuscita dell’accordatura del Ripieno e del Cornetto o della Sesquialtera, dove in particolare il principio di combinazione agisce fra quinte pure e terze maggiori pure, contribuendo a rinforzare i suoni fondamentali delle piramidi armoniche.
Taci, maladetto lupo;
consuma dentro te con la tua rabbia.
Non è sanza cagion l'andare al cupo:
vuolsi ne l'alto, là dove Michele
fé la vendetta del superbo strupo.


Cornette e Trombe C.G. Conn, sparate un numero probabilmente ci indovinate : Chessygrin :

Scappatelle:
Buescher The 400 T225 1937 e Super 400 C260 1957; F.E. Olds Super 1951


Imboccature: Conn e Denis Wick
strumenti e bocchini vintage disponibili per informazioni scrivere a: c.g.conn.expert@gmail.com
Avatar utente
Marco Muttinelli
Site Admin
Site Admin
Messaggi: 3192
Iscritto il: 12/04/2019, 10:39
Thanks dati: 483
Thanks ricevuti: 414

Re: Ecco perché è MATEMATICAMENTE IMPOSSIBILE accordare un piano

Messaggio da Marco Muttinelli »

PARTE II

Il cent
Anziché operare sulle frequenze, si può adottare un’unità di misura dell’ampiezza di un intervallo, che consente di semplificare i calcoli riducendoli di grado: il cent.

Nel 1885 l’inglese Alexander John Ellis introdusse il cent ricorrendo ai logaritmi delle frequenze. Il motivo di questa apparente complicazione sta nel fatto che le proprietà dei logaritmi consentono di trasformare prodotti in somme, rapporti in differenze, elevamenti a potenza in moltiplicazioni e radicali in divisioni.

Queste sono le proprietà dei logaritmi:

proprietà dei logaritmi
proprietà dei logaritmi
dove a, x e y sono numeri reali positivi, con a diverso da 1.
Così se per esempio vogliamo calcolare l’intervallo fra due note di 300 Hz e 240Hz possiamo ricorrere alla frazione:

300/240 = 5/4 = 0.09691

oppure alla sottrazione, giacché:

log(300/240) = log300 – log240 = 0.09691

Poniamo che l’intervallo di 1 cent sia pari alla 1200a parte dell’ottava: è sufficientemente piccolo da consentirci di misurare con precisione tutti gli intervalli che l’orecchio umano è in grado di distinguere. Con questo accorgimento siamo in grado di rappresentare i dodici semitoni contenuti nell’ottava del temperamento equabile: se l’ottava è pari a 1200 cents e i semitoni hanno tutti la medesima ampiezza, allora un semitono vale 100 cents, un tono vale 200 cents, una quinta vale 700 cents, e così via.

Per “dividere” l’ottava in 1200 parti uguali dobbiamo estrarre la radice 1200a del rapporto 2 a 1, ottenendo 1.00057779. Questo è il coefficiente per cui dobbiamo moltiplicare una data frequenza per ottenere il suono che si pone all’intervallo di 1 cent da essa. Ad esempio, prendiamo come riferimento il suono di frequenza 261.6 Hz (il Do dell’ottava centrale del pianoforte accordato con il sistema equabile). Per ottenere la frequenza del Do crescente di 1 cent si moltiplicherà:

261.6 × 1.00057779 = 261.7511

Altro esempio: il Sol del temperamento equabile sta una quinta “appena stretta” sopra il Do, per la precisione forma con esso un intervallo di 700 cents: la sua frequenza vale dunque:

261.6 × 2700/1200 = 391.96 Hz

I logaritmi sono facilmente ottenuti con una calcolatrice scientifica, oppure consultando le apposite tavole logaritmiche. Però queste sono solitamente calcolate in base 10, mentre Ellis usava logaritmi in base 2. Perciò per esprimere in cents un qualsiasi rapporto tra due frequenze si deve ricorrere alla conversione di base, ossia:

cents = (1200 / log102) × log10(F2/F1) = 3986.313715 × log10(F2/F1)

Quindi, ritornando all’esempio precedente, la misura in cents dell’intervallo fra le frequenze di 300 Hz e 240 Hz, ossia di due suoni in rapporto di 5 a 4, è data da 3986.313715 × 0.09691 = 386.3137. Questa è la misura in cents dell’intervallo di terza maggiore pura.

Per maggior chiarezza, un intervallo I misurato in cents sta all’ottava (pari a 1200 cents) come il rapporto delle frequenze F2/F1 dell’intervallo sta al rapporto di ottava che vale 2. Espressa in termini matematici la proporzione è:

I / 1200 = log(F2/F1) / log2 da cui I = 3986.313715 × log(F2/F1)

Così ancora si calcola che una quinta pura (rapporto 3 a 2) vale:

3986.313715 × (log3/2) ossia 3986.313715 × (log3 – log2)

Quindi:

3986.313715 × 0,176091 = 701,955 cents

Un qualsiasi intervallo I misurato in cents si trova analogamente fra suoni le cui frequenze sono in questo rapporto:

F2/F1 = 10(log2/1200)·I ossia F2/F1 = 100.0002508583297·I

Infatti, dato l’intervallo di 386.3137 cents, calcoliamo che il rapporto fra i suoni è pari a:

100.0002508583297×386.3137 = 100.09691 = 1.25 ossia 5/4
Taci, maladetto lupo;
consuma dentro te con la tua rabbia.
Non è sanza cagion l'andare al cupo:
vuolsi ne l'alto, là dove Michele
fé la vendetta del superbo strupo.


Cornette e Trombe C.G. Conn, sparate un numero probabilmente ci indovinate : Chessygrin :

Scappatelle:
Buescher The 400 T225 1937 e Super 400 C260 1957; F.E. Olds Super 1951


Imboccature: Conn e Denis Wick
strumenti e bocchini vintage disponibili per informazioni scrivere a: c.g.conn.expert@gmail.com
Avatar utente
Marco Muttinelli
Site Admin
Site Admin
Messaggi: 3192
Iscritto il: 12/04/2019, 10:39
Thanks dati: 483
Thanks ricevuti: 414

Re: Ecco perché è MATEMATICAMENTE IMPOSSIBILE accordare un piano

Messaggio da Marco Muttinelli »

PARTE III

La scala pitagorica
comma pitagorico, schisma
La scala pitagorica è concepita generando le note a partire dalla frequenza di base in successione di quinte pure (rapporto 3:2).

Ovviamente è possibile salire di quinta verso l’ordine dei diesis oppure scendere dello stesso intervallo verso l’ordine dei bemolli.

Do1 Sol1 Re2 La2 Mi3 Si3 Fa#4 Do#5 Sol#5 Re#6 La#6 Mi#7 Si#7
|-----|----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| | | | | | | |
Do1 Do2 Do3 Do4 Do5 Do6 Do7 Do8|
|---------|---------|---------|---------|---------|---------|--------| |
| |
Comma
pitagorico
È evidente che la serie delle potenze di 2 e quella di 1.5 non si intersecano, infatti il giro delle quinte pure non può chiudersi né dopo dodici intervalli né mai: procede all’infinito sia salendo che scendendo. Iniziando dal Do e salendo per quinte, si raggiunge il Si#, che non coincide con la nota di partenza, ma ne risulta più acuto. Analogamente, iniziando dal Do e scendendo per quinte, si trova il Dob, che è più basso della nota iniziale. L’intervallo fra i due estremi del giro di dodici quinte è detto comma pitagorico o comma ditonico. Esso è pari alla “differenza” fra l’intervallo di 12 quinte e l’intervallo di 7 ottave, cioè

(3/2)12 ÷ 27 = 531441/524288 (1,0136)

ossia (701.95 × 12) – (1200 × 7) = 8423.4 – 8400 = 23.4 ¢

ed è più largo del comma sintonico di 1.95372 ¢.

Questo nuovo intervallo è detto schisma; approssimativamente 12 schismi fanno un comma pitagorico, 11 un comma sintonico.

Se ad esempio costruiamo la scala diatonica pitagorica dal Do otteniamo questa successione:

Herz Cents Rapporto Intervallo
C 260.7407 0.00 1/1
} 9/8 203.91 tono
D 293.3333 203.91 9/8 = 1.125
} 9/8 203.91 tono
E 330.0000 407.82 81/64 = 1.266
} 256/243 90.23 semitono
F 347.6543 498.05 4/3 = 1.333
} 9/8 203.91 tono
G 391.1111 701.95 3/2 = 1.5
} 9/8 203.91 tono
A 440.0000 905.86 27/16 = 1.687
} 9/8 203.91 tono
B 495.0000 1109.77 243/128 = 1.898
} 256/243 90.23 semitono
c 521.4815 1200.00 2/1
Volendo trovare il valore di diesis e bemolli, si continua nella successione di quinte nelle due direzioni:

Si-Fa# => 243/128 × 3/2 = 729/256

Il semitono tra Fa e Fa# è evidentemente diverso dal semitono posto fra Mi-Fa o Si-Do:

729/256 × 3/8 = 2187/2048 = 1,9678

Si presentano infatti due diversi tipi di semitono:

semitono cromatico
vale 113.68 ¢ ed è altrimenti noto come apotome
semitono diatonico
è pari a 90.23 ¢ ottenuto con il rapporto 256/243 = 1,0535; detto anche limma.
La distanza fra questi due semitoni è 113.7 – 90.2 = 23.5 ¢ il comma pitagorico.

Da questo fatto consegue che ad esempio Mib e Re#, che si pongono agli estremi del medesimo ciclo di quinte, non coincidono e dunque la scala pitagorica non permette la circolazione completa delle tonalità, non ammette cioè l’enarmonia.

Si noti anche un altro dato importante: i diesis sono più acuti dei bemolli di un comma pitagorico: Do#=114 ¢ e Reb=90 ¢

Inoltre, poiché le quinte sono pure, le terze maggiori sono larghe d’un comma sintonico:

407.8 – 386.3 = 21.5 ¢

terza pitagorica = 9/8 × 9/8 = 81/64

Le terze minori sono strette dello stesso intervallo:

315.6 – 294.1 = 21.5 ¢ (rapporto 96/81).

Questo sistema fu in vigore nell’Antichità e nel Medio Evo, sino a tutto il secolo XV, è eccellente per la monodia e per la prima fase della polifonia, quando la terza maggiore non era considerata come consonanza (del resto la terza pitagorica ha un infimo indice di consonanza 0.023).

Dovendo adattare il sistema pitagorico ai limiti della tastiera di 12 note è necessario snaturarlo in una quinta, che non sarà più pura, ma stretta di un intero comma pitagorico.

Uno degli esempi storicamente documentati di accordatura pitagorica applicata a uno strumento a tastiera è quello proposto da Henri Arnaut De Zwolle verso la metà del XV secolo. Egli accorda la serie di quinte pure scendendo verso l’ordine dei bemolli e partendo dalla nota Si. La quinta stretta è posta tra Si e Fa#, che per la verità è calcolato come Solb (si potrebbe però sacrificare una qualunque altra quinta, in base alle esigenze musicali).

Così facendo, egli ottiene terze maggiori decisamente troppo larghe e dissonanti, tuttavia le quattro contenute entro la quinta stretta (cioè re-fa#, la-do#, mi-sol# e si-re#) sono invece quasi pure, perché risultano dal rapporto 8192/6561, pari a 384.36 ¢. Nonostante la polifonia del Quattrocento facesse uso moderato della terza maggiore come intervallo armonico, si deve pur considerare l’importanza che hanno il modo dorico, il frigio e i loro plagali in quel repertorio. Esemplari sono i brani contenuti nel codice di Robertsbridge, in quello di Faenza, nel Buxheimer Orgelbuch e quelli di Adam Ileborg.

Questo potrebbe essere il quadrante:

Do
Fa 0 | 0 Sol
0 | 0
(La#)Sib | Re
0 | 0
(Re#)Mib -------- | -------- La
0 | 0
Sol#(Lab) | Mi
0 | 0
Do#(Reb) 0 | -comma pitagorico Si
Fa#(Solb)
Questa è la tabella riassuntiva del sistema di accordatura pitagorica cromatica secondo Henri Arnaut De Zwolle con i battimenti delle terze maggiori e delle quinte:

Nota Frequenza Rapporto Cents temp.
3ª Mag. battimenti
3ª Mag. temp.
5ª battimenti

DO 260.7407 1/1 0.000 21.5063 16.3516 0.00 0.00
DO# 274.6898 256/243 90.225 21.5063 17.2264 0.00 0.00
RE 293.3333 9/8 203.910 -1.9537 -1.6598 0.00 0.00
RE# 309.0261 32/27 294.135 21.5063 19.3797 0.00 0.00
MI 330.0000 81/64 407.820 -1.9537 -1.8673 0.00 0.00
FA 347.6543 4/3 498.045 21.5063 21.8021 0.00 0.00
FA# 366.2531 1024/729 588.270 21.5063 22.9685 0.00 0.00
SOL 391.1111 3/2 701.955 21.5063 24.5274 0.00 0.00
SOL# 412.0348 128/81 792.180 21.5063 25.8396 0.00 0.00
LA 440.0000 27/16 905.865 -1.9537 -2.4897 0.00 0.00
LA# 463.5391 16/9 996.090 21.5063 29.0695 0.00 0.00
SI 495.0000 243/128 1109.775 -1.9537 -2.8010 -23.46 -20.0554
DO 521.4815 2/1 1200.000 21.5063 32.7032 0.00 0.00
Si osserva che nel sistema proposto il tono intero di 203.91 ¢ pari al rapporto 9/8 è presente fra F#-G#-A#[Bb]-C-D-E e fra C#-D#[Mib]-F-G-A-B, ed è composto sommando i semitoni nell’ordine limma + apotome oppure apotome + limma; inoltre esistono due toni interi di 180.45 ¢ ottenuti dalla somma di due limma e sono tra le note E-F# e B-C#
Taci, maladetto lupo;
consuma dentro te con la tua rabbia.
Non è sanza cagion l'andare al cupo:
vuolsi ne l'alto, là dove Michele
fé la vendetta del superbo strupo.


Cornette e Trombe C.G. Conn, sparate un numero probabilmente ci indovinate : Chessygrin :

Scappatelle:
Buescher The 400 T225 1937 e Super 400 C260 1957; F.E. Olds Super 1951


Imboccature: Conn e Denis Wick
strumenti e bocchini vintage disponibili per informazioni scrivere a: c.g.conn.expert@gmail.com
Rispondi